Лагутин завоевал олимпийские золотые медали в 1964-м и 1968-м. Также он является шестикратным чемпионом Советского Союза и двукратным чемпион Европы. Первые Олимпийские игры, в которых принял участие Лагутин, состоялись в 1960 году в Риме. Тогда спортсмен занял третье место.
После завершения спортивной карьеры Борис Николаевич возглавил Федерацию бокса Советского союза и начал заниматься организацией спортивно-массовых мероприятий.